Relatório 01 - Experiência da Catapulta

Estatística e Probabilidade
Prof. Ben Dêivide (DEFIM/CAP/UFSJ)

Autor

Nicolas

Data de Publicação

30/03/2026, 23:20

1 📌 Introdução

A análise experimental é fundamental para compreender o comportamento de sistemas físicos reais. Neste contexto, foi realizado um experimento utilizando uma catapulta, com o objetivo de observar a variabilidade dos lançamentos sob condições controladas.

Mesmo mantendo uma configuração fixa, fatores como pequenas variações na força aplicada, posicionamento do projétil e influência do ambiente podem impactar os resultados. Dessa forma, o experimento permite avaliar a precisão, repetibilidade e confiabilidade dos dados obtidos.

2 🎯 Objetivos

2.1 Objetivo geral

Analisar a variabilidade das distâncias alcançadas por uma catapulta a partir de múltiplas repetições sob mesmas condições experimentais, evidenciando as variações naturais que ocorrem em sistemas físicos reais por meio de métodos estatísticos.

2.2 Objetivos específicos

● Coletar dados experimentais
Realizar lançamentos repetidos da catapulta em condições controladas, registrando as distâncias obtidas para formar uma amostra representativa.

● Aplicar estatística descritiva
Utilizar medidas como média, variância, desvio padrão e amplitude para quantificar a dispersão dos resultados e evidenciar a variabilidade natural presente nos lançamentos.

● Construir gráficos
Elaborar representações visuais (histograma, boxplot e gráfico de linha) que permitam observar padrões, concentrações de valores e discrepâncias, tornando a variabilidade mais clara e objetiva.

● Interpretar resultados
Discutir os valores numéricos e gráficos obtidos, relacionando-os com fatores experimentais e teóricos, de modo a evidenciar que mesmo em condições controladas existem variações naturais que precisam ser compreendidas e analisadas.s

3 📚 Fundamentação Teórica

A fundamentação teórica deste trabalho está centrada nos conceitos básicos da estatística descritiva, aplicada à análise de dados experimentais. A estatística fornece ferramentas para resumir e interpretar informações coletadas, permitindo identificar padrões e avaliar a variabilidade dos resultados.

A média aritmética representa o valor central dos dados e é calculada por:

\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]

A variância e o desvio padrão indicam o grau de dispersão em torno da média, sendo definidos por:

\[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} \]

\[ s = \sqrt{s^2} \]

Já a amplitude mostra a diferença entre o maior e o menor valor observado:

\[ A = x_{max} - x_{min} \]

No caso da catapulta, cada lançamento corresponde a uma observação amostral, e o conjunto das distâncias obtidas forma uma amostra que pode ser analisada estatisticamente. Mesmo em condições controladas, é esperado que haja variabilidade natural nos resultados, causada por fatores mecânicos, ambientais ou erros de execução.

Assim, a estatística se torna indispensável para transformar os dados coletados em conhecimento confiável, permitindo avaliar tanto o comportamento típico do sistema quanto suas variações.

4 ⚙️ Metodologia

O experimento foi realizado utilizando uma catapulta com parâmetros fixos, buscando manter condições controladas para reduzir interferências externas e garantir maior confiabilidade nos resultados.

Materiais utilizados:

● Catapulta

● Bolinha (projétil)

● Trena para medição das distâncias

Procedimento:

● A catapulta foi ajustada com ângulo aproximado de 100°

● A força aplicada foi mantida o mais constante possível em todos os lançamentos

● O projétil foi posicionado sempre da mesma forma na base da catapulta

● Após cada lançamento, a distância atingida foi medida com trena ou régua

● Foram realizadas 40 repetições para garantir uma amostra representativa

Cuidados adotados:

● O mesmo operador realizou todos os lançamentos para reduzir variações humanas

● O ambiente foi mantido estável, sem vento ou interferências externas

● As medições foram feitas imediatamente após cada lançamento para evitar erros de registro

Limitações:
Apesar dos cuidados, fatores como pequenas diferenças na força aplicada, imprecisão da trena, flexibilidade do elástico e variações na velocidade de soltura podem ter influenciado os resultados. Essas limitações são esperadas em experimentos físicos e justificam a necessidade da análise estatística para interpretar corretamente os dados —

5 🔍 Resultados e Discussão

Os resultados das 40 repetições mostram que, mesmo mantendo a catapulta em configuração fixa, houve variação nas distâncias alcançadas, entre 1,65 m e 2,80 m. A média foi de 1,95 m, com a maior parte dos valores concentrada entre 1,70 m e 2,00 m, o que indica consistência moderada. O desvio padrão em torno de 0,22 m revela dispersão em relação à média, ampliada pela presença de um outlier em 2,80 m. Esse valor extremo evidencia que fatores como pequenas diferenças na força aplicada, imprecisão da medição, velocidade de soltura e flexibilidade do elástico influenciam os resultados.

Na discussão dos gráficos, o histograma confirma a concentração dos lançamentos próximos da média, mostrando estabilidade geral. O boxplot destaca o outlier, evidenciando a necessidade de considerar valores discrepantes na análise. Já o gráfico de linha mostra a sequência das repetições, revelando oscilações naturais sem tendência definida, o que reforça a repetibilidade do sistema. Em síntese, os gráficos complementam a análise numérica ao mostrar que a catapulta apresenta boa estabilidade, mas não alta precisão, e que a estatística descritiva é essencial para interpretar corretamente a variabilidade natural e os erros pontuais do experimento.

6 📊 Análise de Dados

Primeiro é importante destacar as variáveis que naturalmente influenciam os resultados do experimento com a catapulta. A força aplicada ao puxar nunca é exatamente igual, o que gera pequenas diferenças na energia transmitida ao projétil. A velocidade de soltura também altera o lançamento, já que uma liberação mais rápida ou mais lenta modifica a trajetória. A flexibilidade do elástico muda com o uso, podendo perder tensão ou responder de forma diferente a cada repetição. Além disso, a medição com trena ou régua não é totalmente precisa e depende da leitura humana, introduzindo margem de erro. Somando-se a isso, o próprio número de repetições evidencia que, mesmo em condições controladas, cada execução carrega pequenas variações inevitáveis. Esses fatores explicam a dispersão em torno da média e reforçam que a estatística é essencial para interpretar corretamente a variabilidade natural dos experimentos.

6.1 Dados

Código

# Vetor fornecido
distancia <- c(
  1.96, 1.95, 1.99, 1.93, 2.05, 1.89, 1.91, 1.94, 1.97, 1.92,
  1.90, 1.88, 1.87, 1.86, 1.85, 1.83, 1.81, 1.79, 1.77, 1.75,
  1.92, 1.88, 1.90, 1.87, 1.85, 1.91, 1.93, 1.89, 1.86, 1.84,
  1.82, 1.80, 1.78, 1.76, 1.74, 1.72, 1.70, 1.68, 1.65, 2.80
)

# Histograma - distribuição das distâncias
hist(distancia,
     main = "Histograma das distâncias",
     xlab = "Distância (m)",
     ylab = "Frequência",
     col = "lightblue",
     border = "black")

Código

# Boxplot - destacando outlier
boxplot(distancia,
        main = "Boxplot das distâncias",
        ylab = "Distância (m)",
        col = "lightgreen")

Código

# Gráfico de linha - evolução ao longo das repetições
plot(distancia, type = "o",
     main = "Evolução das distâncias ao longo das repetições",
     xlab = "Repetições",
     ylab = "Distância (m)",
     col = "red")

Em relação à tabela apresentada após os gráficos, ela organiza de forma clara os valores obtidos em cada repetição, permitindo visualizar a sequência dos lançamentos e comparar diretamente as distâncias alcançadas. A estrutura facilita a identificação de padrões, como a concentração de valores próximos da média, e também destaca discrepâncias, como o outlier de 2,80 m. Ao alinhar cada repetição com sua respectiva distância, a tabela funciona como base para os cálculos estatísticos e para a construção dos gráficos, tornando a análise mais transparente e objetiva.

7 🧠 Considerações finais

O experimento teve como objetivo analisar a variabilidade das distâncias alcançadas por uma catapulta em múltiplas repetições sob condições controladas. Esse objetivo foi cumprido, pois os dados evidenciaram tanto o comportamento médio do sistema quanto as variações naturais entre os lançamentos.

A principal conclusão é que a estatística descritiva é indispensável para interpretar experimentos físicos. O cálculo da média permitiu identificar o valor central dos resultados, enquanto o desvio padrão mostrou a dispersão em torno desse valor. Mesmo em condições aparentemente iguais, os lançamentos apresentaram diferenças, confirmando que sistemas reais estão sujeitos a variabilidade.

Quanto à qualidade dos dados, observou-se consistência na maioria das medições, concentradas próximas da média. A presença de um valor discrepante (outlier) destacou a influência de fatores externos ou erros experimentais, reforçando a importância de considerar tais ocorrências na análise.

Como melhorias, recomenda-se maior controle sobre a força aplicada e o ângulo de lançamento, além da padronização rigorosa do posicionamento do projétil. O aumento do número de repetições e o uso de instrumentos de medição mais precisos também podem contribuir para resultados mais confiáveis.

Em síntese, o experimento demonstrou na prática como a estatística auxilia na compreensão da variabilidade de medições e na interpretação de resultados, tornando a análise mais robusta e fundamentada.

8 📖 Referências Bibliograficas

Segundo Batista e Oliveira (2022), a linguagem R é amplamente utilizada para análise estatística.
A análise de dados é fundamental em experimentos científicos (Morettin e Bussab, 2010).
A estatística aplicada em engenharia é bem descrita em (Devore2014?).
O comportamento do lançamento de projéteis pode ser explicado pela mecânica clássica (Halliday, Resnick e Walker, 2016).
Estudos aplicados à catapulta didática reforçam esse aprendizado (Silva e Souza, 2018).

Referências

BATISTA, B. D. O.; OLIVEIRA, D. A. B. J. R básico. 1. ed. Ouro Branco, MG: [s.n.], 2022. p. 321

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: Mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.

MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. Estatística Básica. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2010.

SILVA, J. P.; SOUZA, M. R. Análise Experimental do Lançamento de Projéteis com Catapulta Didática. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 40, n. 3, 2018.

--- # Só mude aqui!!!! author: "Nicolas" title: "Relatório 01 - Experiência da Catapulta " bibliography: referencias.bib # A partir daqui nao faca alteracoes!!!!! link-citations: true csl: associacao-brasileira-de-normas-tecnicas-ipea.csl subtitle: "<a href='https://bendeivide.github.io/courses/epaec/' target='_blank'>Estatística e Probabilidade</a> </br> <a href='https://bendeivide.github.io' target='_blank'>Prof. Ben Dêivide (DEFIM/CAP/UFSJ)</a>" include-before-body: header.html date: 30/03/2026 date-format: "30/03/2026, 23:20" lang: pt-BR format: html: toc: true number-sections: true theme: bootstrap #css: styles.css code-fold: true code-tools: true execute: echo: true warning: false message: false --- # 📌 Introdução A análise experimental é fundamental para compreender o comportamento de sistemas físicos reais. Neste contexto, foi realizado um experimento utilizando uma catapulta, com o objetivo de observar a variabilidade dos lançamentos sob condições controladas. Mesmo mantendo uma configuração fixa, fatores como pequenas variações na força aplicada, posicionamento do projétil e influência do ambiente podem impactar os resultados. Dessa forma, o experimento permite avaliar a precisão, repetibilidade e confiabilidade dos dados obtidos. # 🎯 Objetivos ## Objetivo geral Analisar a variabilidade das distâncias alcançadas por uma catapulta a partir de múltiplas repetições sob mesmas condições experimentais, evidenciando as variações naturais que ocorrem em sistemas físicos reais por meio de métodos estatísticos. ## Objetivos específicos ● Coletar dados experimentais Realizar lançamentos repetidos da catapulta em condições controladas, registrando as distâncias obtidas para formar uma amostra representativa. ● Aplicar estatística descritiva Utilizar medidas como média, variância, desvio padrão e amplitude para quantificar a dispersão dos resultados e evidenciar a variabilidade natural presente nos lançamentos. ● Construir gráficos Elaborar representações visuais (histograma, boxplot e gráfico de linha) que permitam observar padrões, concentrações de valores e discrepâncias, tornando a variabilidade mais clara e objetiva. ● Interpretar resultados Discutir os valores numéricos e gráficos obtidos, relacionando-os com fatores experimentais e teóricos, de modo a evidenciar que mesmo em condições controladas existem variações naturais que precisam ser compreendidas e analisadas.s --- # 📚 Fundamentação Teórica A fundamentação teórica deste trabalho está centrada nos conceitos básicos da estatística descritiva, aplicada à análise de dados experimentais. A estatística fornece ferramentas para resumir e interpretar informações coletadas, permitindo identificar padrões e avaliar a variabilidade dos resultados. A média aritmética representa o valor central dos dados e é calculada por: $$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $$ A variância e o desvio padrão indicam o grau de dispersão em torno da média, sendo definidos por: $$ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} $$ $$ s = \sqrt{s^2} $$ Já a amplitude mostra a diferença entre o maior e o menor valor observado: $$ A = x_{max} - x_{min} $$ No caso da catapulta, cada lançamento corresponde a uma observação amostral, e o conjunto das distâncias obtidas forma uma amostra que pode ser analisada estatisticamente. Mesmo em condições controladas, é esperado que haja variabilidade natural nos resultados, causada por fatores mecânicos, ambientais ou erros de execução. Assim, a estatística se torna indispensável para transformar os dados coletados em conhecimento confiável, permitindo avaliar tanto o comportamento típico do sistema quanto suas variações. # ⚙️ Metodologia O experimento foi realizado utilizando uma catapulta com parâmetros fixos, buscando manter condições controladas para reduzir interferências externas e garantir maior confiabilidade nos resultados. Materiais utilizados: ● Catapulta ● Bolinha (projétil) ● Trena para medição das distâncias Procedimento: ● A catapulta foi ajustada com ângulo aproximado de 100° ● A força aplicada foi mantida o mais constante possível em todos os lançamentos ● O projétil foi posicionado sempre da mesma forma na base da catapulta ● Após cada lançamento, a distância atingida foi medida com trena ou régua ● Foram realizadas 40 repetições para garantir uma amostra representativa Cuidados adotados: ● O mesmo operador realizou todos os lançamentos para reduzir variações humanas ● O ambiente foi mantido estável, sem vento ou interferências externas ● As medições foram feitas imediatamente após cada lançamento para evitar erros de registro Limitações: Apesar dos cuidados, fatores como pequenas diferenças na força aplicada, imprecisão da trena, flexibilidade do elástico e variações na velocidade de soltura podem ter influenciado os resultados. Essas limitações são esperadas em experimentos físicos e justificam a necessidade da análise estatística para interpretar corretamente os dados --- # 🔍 Resultados e Discussão Os resultados das 40 repetições mostram que, mesmo mantendo a catapulta em configuração fixa, houve variação nas distâncias alcançadas, entre 1,65 m e 2,80 m. A média foi de 1,95 m, com a maior parte dos valores concentrada entre 1,70 m e 2,00 m, o que indica consistência moderada. O desvio padrão em torno de 0,22 m revela dispersão em relação à média, ampliada pela presença de um outlier em 2,80 m. Esse valor extremo evidencia que fatores como pequenas diferenças na força aplicada, imprecisão da medição, velocidade de soltura e flexibilidade do elástico influenciam os resultados. Na discussão dos gráficos, o histograma confirma a concentração dos lançamentos próximos da média, mostrando estabilidade geral. O boxplot destaca o outlier, evidenciando a necessidade de considerar valores discrepantes na análise. Já o gráfico de linha mostra a sequência das repetições, revelando oscilações naturais sem tendência definida, o que reforça a repetibilidade do sistema. Em síntese, os gráficos complementam a análise numérica ao mostrar que a catapulta apresenta boa estabilidade, mas não alta precisão, e que a estatística descritiva é essencial para interpretar corretamente a variabilidade natural e os erros pontuais do experimento. --- # 📊 Análise de Dados Primeiro é importante destacar as variáveis que naturalmente influenciam os resultados do experimento com a catapulta. A força aplicada ao puxar nunca é exatamente igual, o que gera pequenas diferenças na energia transmitida ao projétil. A velocidade de soltura também altera o lançamento, já que uma liberação mais rápida ou mais lenta modifica a trajetória. A flexibilidade do elástico muda com o uso, podendo perder tensão ou responder de forma diferente a cada repetição. Além disso, a medição com trena ou régua não é totalmente precisa e depende da leitura humana, introduzindo margem de erro. Somando-se a isso, o próprio número de repetições evidencia que, mesmo em condições controladas, cada execução carrega pequenas variações inevitáveis. Esses fatores explicam a dispersão em torno da média e reforçam que a estatística é essencial para interpretar corretamente a variabilidade natural dos experimentos. ## Dados ```{r} #| echo: true # Vetor fornecido distancia <- c( 1.96, 1.95, 1.99, 1.93, 2.05, 1.89, 1.91, 1.94, 1.97, 1.92, 1.90, 1.88, 1.87, 1.86, 1.85, 1.83, 1.81, 1.79, 1.77, 1.75, 1.92, 1.88, 1.90, 1.87, 1.85, 1.91, 1.93, 1.89, 1.86, 1.84, 1.82, 1.80, 1.78, 1.76, 1.74, 1.72, 1.70, 1.68, 1.65, 2.80 ) # Histograma - distribuição das distâncias hist(distancia, main = "Histograma das distâncias", xlab = "Distância (m)", ylab = "Frequência", col = "lightblue", border = "black") # Boxplot - destacando outlier boxplot(distancia, main = "Boxplot das distâncias", ylab = "Distância (m)", col = "lightgreen") # Gráfico de linha - evolução ao longo das repetições plot(distancia, type = "o", main = "Evolução das distâncias ao longo das repetições", xlab = "Repetições", ylab = "Distância (m)", col = "red") ``` Em relação à tabela apresentada após os gráficos, ela organiza de forma clara os valores obtidos em cada repetição, permitindo visualizar a sequência dos lançamentos e comparar diretamente as distâncias alcançadas. A estrutura facilita a identificação de padrões, como a concentração de valores próximos da média, e também destaca discrepâncias, como o outlier de 2,80 m. Ao alinhar cada repetição com sua respectiva distância, a tabela funciona como base para os cálculos estatísticos e para a construção dos gráficos, tornando a análise mais transparente e objetiva. # 🧠 Considerações finais O experimento teve como objetivo analisar a variabilidade das distâncias alcançadas por uma catapulta em múltiplas repetições sob condições controladas. Esse objetivo foi cumprido, pois os dados evidenciaram tanto o comportamento médio do sistema quanto as variações naturais entre os lançamentos. A principal conclusão é que a estatística descritiva é indispensável para interpretar experimentos físicos. O cálculo da média permitiu identificar o valor central dos resultados, enquanto o desvio padrão mostrou a dispersão em torno desse valor. Mesmo em condições aparentemente iguais, os lançamentos apresentaram diferenças, confirmando que sistemas reais estão sujeitos a variabilidade. Quanto à qualidade dos dados, observou-se consistência na maioria das medições, concentradas próximas da média. A presença de um valor discrepante (outlier) destacou a influência de fatores externos ou erros experimentais, reforçando a importância de considerar tais ocorrências na análise. Como melhorias, recomenda-se maior controle sobre a força aplicada e o ângulo de lançamento, além da padronização rigorosa do posicionamento do projétil. O aumento do número de repetições e o uso de instrumentos de medição mais precisos também podem contribuir para resultados mais confiáveis. Em síntese, o experimento demonstrou na prática como a estatística auxilia na compreensão da variabilidade de medições e na interpretação de resultados, tornando a análise mais robusta e fundamentada. # 📖 Referências Bibliograficas Segundo @Rbasico2022, a linguagem R é amplamente utilizada para análise estatística. A análise de dados é fundamental em experimentos científicos [@Morettin2010]. A estatística aplicada em engenharia é bem descrita em [@Devore2014]. O comportamento do lançamento de projéteis pode ser explicado pela mecânica clássica [@Halliday2016]. Estudos aplicados à catapulta didática reforçam esse aprendizado [@CatapultaExp2018].